Cuadrados Mágicos
Introducción
Los cuadrados mágicos
son distribuciones de números en celdas que se disponen formando
un cuadrado, de forma que la suma de cualquiera de las filas, de
cualquiera de las columnas y de las dos diagonales principales da
siempre el mismo resultado. Al número resultante se le denomina
"constante mágica".
Por ejemplo, en el siguiente cuadrado mágico se han dispuesto
los números del 1 al 9. Puede comprobarse que su "constante
mágica" es 15, es decir, la suma de sus filas, columnas y
diagonales es 15.
| 8 | 3 | 4 |
| 1 | 5 | 9 |
| 6 | 7 | 2 |
Si el
cuadrado mágico tiene tres filas y tres columnas, es decir nueve
casillas y por lo tanto nueve números, se denomina cuadrado
mágico de orden tres.
Si el cuadrado mágico tiene cuatro filas y cuatro columnas, es
decir dieciséis casillas y dieciséis números, se denomina
cuadrado mágico de orden cuatro.
Si el cuadrado mágico tiene cinco filas y cinco columnas, es
decir veinticinco casillas y veinticinco números, se denomina
cuadrado mágico de orden cinco.
En general, si el cuadrado mágico tiene "n" filas y
"n" columnas, es decir n2 casillas y n2
números, se denominará cuadrado mágico de orden "n".
No existen cuadrados mágicos de orden dos.
El origen
de los cuadrados mágicos es muy antiguo, anterior a la era
cristiana. Una leyenda china cuenta que alrededor del año 2200
a.C. el emperador Yu vio a las orillas del río Amarillo un
cuadrado mágico grabado en el caparazón de una tortuga. Se
denominó "LO-SHU" y se le atribuyeron propiedades
mágicas y religiosas.
En Occidente los cuadrados mágicos aparecen por primera vez en
el año 130 d.C. en los trabajos del astrónomo griego Teón de
Esmirna.
Alrededor de 1300 d.C. los cuadrados mágicos se usaron en Europa
para predecir el futuro, curar enfermedades y como amuletos para
prevenir plagas y maleficios. Incluso en algunas cortes europeas
se grabaron cuadrados mágicos en los platos para prevenir
posibles envenenamientos a los comensales.
En el Renacimiento, los cuadrados mágicos se estudiaron desde el
punto de vista matemático y varios científicos y artistas los
usaron como ilustraciones para sus obras.
Con el paso del tiempo científicos y matemáticos estudiaron sus
propiedades matemáticas. Benjamín Franklin dedicó mucho tiempo
a estudiar y crear cuadrados mágicos.
De Orden tres
| 2 | 9 | 4 |
| 7 | 5 | 3 |
| 6 | 1 | 8 |
De Orden 4
| 16 | 3 | 2 | 13 |
| 5 | 10 | 11 | 8 |
| 9 | 6 | 7 | 12 |
| 4 | 15 | 14 | 1 |
Actividad: Inventa
un cuadrado mágico o envía alguno conocido y te enviaremos un
librito de regalo.
Hemos recibido de Hernan A. Agudelo G. un cuadrado mágico de orden 3
| 10 | 11 | 14 |
| 17 | 11 | 7 |
| 8 | 13 | 14 |
Hemos recibido de Gabriel E Nistico un cuadrado de orden 4
| 33 | 1 | 12 | 7 |
| 11 | 8 | 32 | 2 |
| 5 | 15 | 3 | 35 |
| 4 | 34 | 6 | 9 |
Cuadrado Semimágico
m2 números dispuestos en un cuadrado de m casillas de lado, de forma que la suma de los números sea la misma en cada fila y columna del cuadrado.
Cuadrado Mágico
Cuadrado semimágico en el que la suma de los números en las dos diagonales principales es igual a la suma de los números de cualquier hilera del cuadrado.
Constante Del Cuadrado
En un cuadrado mágico o semimágico, la suma de los números en cada hilera del cuadrado. La representaremos usualmente como K.
Cuadrado N-Mágico
Cuadrado mágico que se mantiene mágico al elevar a la n-ésima potencia todos sus números.
Los cuadrados que tengan un número impar de casillas de lado, se construirán con el método de La Loubère; los que tengan como lado un múltiplo de 4, se construirán con el método de las X, y los que tengan como lado un número par no divisible entre 4, se harán usando el método LUX de John Horton Conway.
Es decir: Si el cuadrado que usted quiere construir tiene 3, 5, 7, 9, 11, ... casillas de lado entonces aquí le explicamos cómo hacerlo usando el método de La Loubère.
Si el cuadrado tiene 4, 8, 12, 16, 20, ... casillas de lado, aquí explicamos cómo hacerlo usando el método de las X.
Y si el cuadrado tiene 6, 10, 14, 18, 22,... casillas de lado, aquí aprenderá cómo hacerlo usando el método LUX.
Con todo esto, y sabiendo que no hay cuadrados mágicos de 2x2, es claro que podrá hacer un cuadrado mágico de cualquier orden. Los dos primeros métodos son sencillos, mientras que el último es algo engorroso. Es el caso más difícil no sólo prácticamente sino también desde el punto de vista teórico. El método LUX, que es bastante moderno, es el único método que puede considerarse realmente practicable. Requiere conocer el método de La Loubère, de modo que si le interesa construir un cuadrado mágico de 4002 casillas de lado, antes debe saber cómo construir uno de 3x3.
| Método | ||
|
La Loubère
|
Las X |
LUX |
 |
 |
 |
| hacer clic en cada imagen para amplificar | ||
