"A las Curiosidades matemática"
Cuantas veces te preguntarás :"¿ A quién se le ocurrió?".En este espacio van algunas respuesta.
¿Qué son los Poliminos?
En 1953, cuando estaba todavía en la Universidad de Harvard, Sollomon W. Golomb propuso el nombre de "poliminos" a conjuntos de cuadrados conectados al menos por uno de los lados de cada cuadrado.
Golomb definió los poliminós como las configuraciones que recubren cuadros adyacentes de un tablero de ajedrez. También podemos definir el poliominó como un grupo de cuadrados unidos por los lados, de tal forma que cada dos de ellos tienen al menos un lado común. Los poliominós se clasifican en:
Uniminós: formados por un solo
cuadrado.
Dóminos: formados por dos cuadrados.
Triminós: formados por tres cuadrados.
Tetraminós: formados por cuatro cuadrados.
Pentaminós: formados por cinco cuadrados.
Hexaminós: formados por seis cuadrados.
Los poliminós de órdenes superiores, al ser muy numerosos, prácticamente no se utilizan. De orden 7 se sabe que existen 108 diferentes; de orden 8,369; de orden 9,1.285; de orden 10, 4.655 y de orden 18, 192.622.052. Hoy día no se conoce una fórmula que nos proporcione el número de poliminós que existen para un orden cualquiera. La única forma de hacerlo es para los de orden pequeño, construyéndolos, y para los de orden grande, con ayuda de ordenadores.
Para Pensar y responder
Llamamos
pentaminó a toda figura que se pueda formar con cinco cuadrados iguales y con
las condiciones siguientes:
a) Los cuadrados están unidos, unos a otros, por lados completos,
coincidiendo los vértices correspondientes a dichos lados.
b) Un pentaminó no cambia por deslizamientos, giros o simetrías.
¿Cuántos
pentaminos se pueden construir?. Dibújalos.
Con los 12 pentominos se puede "llenar" un cuadrado de
Espero tus soluciones y como siempre hay premios para ellas.
Base del logaritmo natural
Su uso se debe a Euler (1727 o 1728). No está muy claro su origen: quizá venga de exponencial, pero también puede ser que fuese la primera letra que encontrase libre en aquel momento. Algunos defienden que se trata de la inicial de su propio apellido, pero parece improbable.En 1859 Benjamin Peirce propuso dos nuevos signos para e y para p, pero aquello no prosperó: Los impresores se negaron.
Referencia Bibliográfica The Story of a Number, p.156; A History of mathematical Notations.
Cero
Este signo para el cero fue utilizado por primera vez en la India, aunque posiblemente sea de influencia griega a través de la palabra ??de?, "nada". Incluso pudiera ser que su origen estuviese en Alejandría, y que de allí pasase a la India.Un hecho sorprendente es que este signo apareció, según los registros encontrados hasta este momento, casi dos siglos después que el resto de los signos numerales.
Referencia Bibliográfica Struik, p.67; Boyer, p.277
Cociente entre la circunferencia y el diámetro
En 1652, William Oughtred utilizó para referirse al cociente entre la circunferencia y el diámetro, usando sin duda la letra griega p (pi) para indicar la circunferencia o periferia y la letra d (delta) para indicar el diámetro.
Sin embargo, el primero que usó la letra griega phi en solitario para simbolizar 3,14159... fue otro Guillermo, William Jones, que lo introdujo en un texto de 1706
De todas maneras, phi no se impondría en los círculos matemáticos hasta que uno de los grandes, Euler, empezase a usarlo treinta años después, sin que se sepa si lo tomó de la obra de Jones o no.
Referencia Bibliográfica: A History of mathematical Notations, p.9 (Segundo volumen)
División
Son varios los signos que tenemos para indicar la división:
La barra horizontal, de origen árabe, ya era usada por Fibonacci en el s. XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI. Es, desde luego, la forma más satisfactoria, pues no solo indica la operación sino que en el caso de que sean varias las operaciones a realizar establece el orden de prioridad entre ellas (digamos que además de signo es paréntesis). La barra oblicua, /, variante de la anterior para escribir en una sola línea, fue introducida por De Morgan en 1845.
En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo, que resulta bastante gráfico una vez que la barra de fracción es norma general. No tuvo mucho éxito en su país, Suiza, pero sí en Gran Bretaña y los Estados Unidos, aunque no tanto en la Europa continental.
Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la división en una sola línea y la notación con raya de fracción no fuese por tanto adecuada. Este signo mantiene el parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz usaba un punto.
En cuanto al gnomon o ángulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y cociente en la división larga no se dispone de una información precisa. Boyer, en su Historia de la matemática, p.182, dice:"Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India el método de "división larga" conocido como el "método de la galera", por su semejanza con un barco con las velas desplegadas."El dicho "método de la galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la actualidad para separar el divisor de los otros números.
Referencia Bibliográfica: A History of mathematical Notations, pp.270-271; Boyer, pp.282, 328.
Enteros, conjunto de números.
Es, simplemente, la inicial de Zahlen, que en alemán quiere decir precisamente "números". Supongo que su uso vendrá de la época en la que el concepto de conjunto se desarrolló allá por tierras centroeuropeas.
Referencia Bibliografía: Experiencia matemática, p.119.
Igual.
Este signo se debe a Robert Recorde, que empezó a utilizarlo en 1557. Explicó su elección diciendo: "Pondré, como hago a menudo en el curso de mi trabajo, un par de paralelas o líneas gemelas de una misma longitud, así: ======, porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales". Posteriormente, la rutina se encargó de acortar las paralelas.
Referencia Bibliografía:Boyer, p.347.
Inclusión
Este signo es una variante del signo < ("menor que") introducida por Ernst Schröder en 1890 para ser usada únicamente entre conjuntos y no entre números. El conjunto que se escribe a su izquierda se dice que "está incluido (o contenido) en" el conjunto que se escribe a su derecha
ReferenciaBibliográfica:History of mathematical Notations, p.294 (Segundo volumen)
Incógnita.
Los árabes, para representar la incógnita, utilizaban el término shay, que quiere decir "cosa". En los textos españoles se escribió xay, que con el tiempo se quedó en x.
Los egipcios le llamaban aha, literalmente "montón". Durante los siglos XV y XVI se le llamó res en latín, chose en francés, cosa en italiano o coss en alemán.
Referencia Bibliográfica: A History of mathematical Notations.
Infinito matemático
Lo inventó el matemático inglés John Wallis allá por 1655. Tiene la forma de una curva llamada lemniscata de Bernoulli, aunque no se sabe de dónde sacó Wallis la idea. Unos dicen que es una variante de uno de los símbolos romanos para mil. Otros sugieren una variación sobre la omega minúscula. Aunque se parezca tremendamente a ciertas proyecciones planas de la cinta de Moebius, no tienen nada que ver.
Referencia Bibliográfica:Boyer, p.480; e: The Story of a Number, p.120; A History of mathematical Notations, 2º vol. p.44.
Pertenencia
Se trata de una letra griega épsilon estilizada y fue utilizada por primera vez por Peano en 1985. Lo de escoger la épsilon es por ser la "e" la inicial de la palabra elemento. El elemento que se escribe a su izquierda se dice que "pertenece" al conjunto que se escribe a su derecha.
Referencia Bibiográfica: A History of mathematical Notations, p.299 (segundo volumen).
Producto
Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los viejos tiempos de la aritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Quizá por ello Oughtred, allá por 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones y pronto otros autores siguieron su ejemplo.Leibniz, en 1698, le escribió a John Bernoulli: "no me gusta X como símbolo para la multiplicación, pues se confunde demasiado fácilmente con x; ... a menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto, e indico la multiplicación mediante” ZC · LM". Es decir, que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la misma manera proporciones y productos, con un sencillo punto.
Referencia Bibliográfica: A History of mathematical Notations, pp.265-268.
Este signo lo introdujo el matemático alemán Christoph Rudolff en 1525. Se trata de una forma estilizada de la letra r, inicial del término latino para "radical".
Referencia Bibliográfica: Boyer, p.360; Ifrah, p.1452
Suma y resta
En el siglo XV y poco a poco se van imponiendo abreviaturas para indicar algunas operaciones matemáticas. Por ejemplo, los italianos utilizaban una p y una m para indicar la suma y la resta (plus y minus, en latín. Sin embargo, acabó imponiéndose la abreviatura alemana + y -. Estos signos se utilizaban originariamente para indicar exceso y defecto en la medida de las mercancías en los almacenes. De hecho, el texto más antiguo que se conoce en el que aparecen estos signos con el sentido de suma y resta es un libro de aritmética comercial del alemán Johann Widman publicado en 1489.Pese a su uso por los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una contracción medieval de la palabra et (la conjunción copulativa "y").
Referencia Bibliográfica: Boyer, pp.358, 360; Experiencia matemática, p.98.
Bibliografía Completa:
Bell, E.T Historia de las Matemáticas-fondo de cultura Económica –México-1995
Boyer, Carl B.: Historia de la matemática. Alianza Universidad, 1992.
Cajori, Florian: A History of mathematical Notations. Dover, 1993.
Davis, Philip J. y Hersh, Reuben: Experiencia matemática. Labor, 1988.
Ifrah, Georges: Historia universal de las cifras. Espasa Calpe, 1997. Monumental y enciclopédica obra.
Kasner, Edward y Newman, James: Matemáticas e imaginación. Orbis, 1987. Una recomendación de Borges.
Maor, Eli: e: The Story of a Number. Princeton University Press, 1994
Struik, Dirk J.: A concise History of Mathematics. Dover, 1987.