Al Rincón Literario de la Matemática
En este espacio hay literatura para los amantes de la Matemática .
Teorema de
Thales (divertimento
matemático)
(Sonamos pese a todo. Vol I)-Les Luthiers
Johann
Sebastian Mastropiero dedicó su "Divertimento matemático
opus 48", el Teorema de Thales, a la condesa Shortshot, con
quien viviera un apasionado romance varias veces, En una carta en
la que le dice: "Condesa, nuestro amor se rige por el
Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos, las
transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos
correspondientes resultan maravillosamente proporcionales".
El cuarteto vocal "Les freres luthiers" interpreta:
"Teorema de Thales opus 48" de Johann Sebastian
Mastropiero.
Son sus movimientos:
- Introducción
- Enunciazione in tempo de minuetto
- Hipotesis agitatta tesis
- Desmostrazione ma non tropo
- Finale presto con tutti
Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos
transversales)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos
transversales)
Si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Son cortadas, son cortadas...
Dos
segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
A los segmentos correspondiente de la oootraaa....
Hipoooooteeeeeesiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiissss........
A paralela
a B,
B paralela a C,
A paralela a B, paralela a C, paralela a D!
P es a P-Q
N es a N-T
P es a P-Q como M-N es a M-T
A paralela a B,
B paralela a C,
P es a P-Q como M-N es a N-T
La
bisectriz yo trazaré (Y a cuatro planos intersectaré)
Una igualdad yo encontraré... (OP+PQ es igual a ST)
Usaré la hipotenusa... (Ay no te compliques nadie la usa)
Trazaré, pues, un cateto (Yo no me meto, yo no me meto)
Triángulo,
tetrágono, pentágono, hexágono, heptágono, octógono.. son
todos polígonos
Seno, coseno, tangente y secante, y la cosecante y la cotangente
Tal es
Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)
Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)
Que es lo que queríamos demostrar
Que es que lo que lo que queri queri amos demos demos demostrar
Estas letras y otras más encontrarás en :http://www.geocities.com/Paris/Parc/2505/luthiers/
Para Diego el juego estaba planteado: rescatar a Silvana de la torre de lo imposible o acompañar al preso en la cárcel, que era el destino de los que no lograban liberar a su amada.
La reina miraba
celosamente la tarea del rescate y junto a su bufón, un enano
saltarín, era la jueza como la reina de los corazones en Alicia
en el país de las maravillas.
Sólo había un
camino para llegar hasta Silvana: una alta escalera vertical con
un desconfiado guardián en la punta.
Diego empezó a
subir y justo al trepar el tercer escalón lo vió. Era el
holandés Escher que miraba el horizonte como no queriendo ver la
torre que él mismo había construido.
¿Era real esa
torre? – pensaba Diego- ¿estaban realmente allí esos
personajes o todo era parte de un mundo irreal?
Había que
averiguarlo y rápido por que el Señor del Tiempo sentado allí
afuera controlaba todo con su reloj de arena.
Trepó con más
fuerzas que nunca y cuando ya podía oler el perfume de Silvana
pasó lo tan temido: todo se derrumbó y con la caída de la
torre de lo imposible desaparecían todas las posibilidades de
salvar a su amada Silvana.
La reina gritaba,
el bufón saltaba, el preso sacudía la reja, el guardián de la
escalera voló junto al viento, el holandés se reía y el Señor
sentado que controlaba el tiempo arrojó el reloj de arena por
los aires. Desesperado, Diego logró agarrarlo para parar el
tiempo y no darse por vencido.
Eran las siete
menos cuarto, la hora de levantarse para ir a la escuela.
¡Hasta la
próxima!!
ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado
en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un
arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación
gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias
trigonométricas.
En seguida notaron que tenían propiedades comunes.
Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí
una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto
aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que
convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como
se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno
de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al
origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces
empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por
un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los
conóides llorones del lago, las innumerables sesiones de
proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones
logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En
fin, lo que eternamente hacían los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del
arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en
varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente
crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo
punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados
locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el
campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el
plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último
infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias
de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del
término independiente que costaron una burrada. Empapeló las
habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y
puso varios paraboloides de revolución chinos de los que
surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto
su lemníscata para adornar su salón durante los primeros días.
Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al
punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia.
Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y
cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le
espetó, sin más:
- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento?
De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.
Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve
disusión del resultado, aceptó.
El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los
neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus
puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así ,
miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la boveda
de Viviany... Eran felices!
- ¿No sientes calor? - dijo ella
- Yo sí. ¿Y tú?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.
Entonces el le fue quitando constantes. Despues de artificiosas
operaciones la puso en paramétricas racionales...
- ¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella
- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Dejame besarte la ordenada
en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un
momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el
infinito...
El la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió
descomponer en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su
periodicidad. Posteriores análisis algebráicos demostraron que
su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta
de cero.
Ella le confesó a él, saliéndole los colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
Él respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y
restando.
- Eso es que ya no me quieres!
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones
formarán una superficie cerrada, confía en mí.
La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar
que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el
padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la
madre del novio, una asiroide de noble asíntota. La novia lucía
coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.
Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio
S.S. monseñor Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de
series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de
menor grado, producto cartesiano de su amor.
(Texto extraido de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: "La Jaca Jacobiana")
Eranse una vez tres ceritos que vivían en un cuerpo K. Uno era muy listo, otro muy vago, y otro muy confiado.
Un buen día llegó a visitarles su amigo el uno. En muchos cuerpos como éste, era costumbre que el uno hiciera estas visitas cada cierto tiempo característico (la característica de un cuerpo es el menor entero n tal que 1+...+1(n veces)=0), que dependía del cuerpo donde vivían. Sin embargo, ese día, su amigo les trajo malas noticias.
-"Lo siento amigos míos, pero tendréis que marcharos. El congreso acaba de aprobar una ley conocida como `Teorema de unicidad de elementos neutros para la suma.' que prohibe la estancia en el cuerpo de más de un cero."
-"¡Oh, vaya!, dos de nosotros tendrán que irse.", dijo uno de los ceritos.
-"Lo siento, pero el puesto ya está cogido por un cero con enchufe. Dicen que es primo del famoso Cero de Hilbert. Temo que tendréis que iros los tres."
Apenados, los ceritos cogieron sus pertenencias, y se fueron mucho más allá de las extensiones finitas, a un espacio normado propiedad de un multimillonario llamado Hausdorff, amigo de los ceritos, el cual les dejó vivir allí.
Como había mucho terreno libre por habitante, debido a que la topología empleada en la construcción del espacio era muy fina, decidieron construirse una casita para cada uno.
-"Yo me haré una casita con hiperplanos." dijo el cerito más confiado. Dicen que este cerito era tan confiado, que cuando iba al médico a hacerse un análisis matemático, siempre se los hacía sin ningún tipo de rigor.
-"Yo me construiré una casa con matrices." dijo el cerito más vago. Malas lenguas contaban que era tan vago, que en la fábrica de ecuaciones donde trabajaba, sólo producía ecuaciones con solución trivial.
-"Pero deberíais haceros casas más fuertes, pues sé que por aquí ronda una esfera descentrada muy feroz, que os comerá cuando tenga la oportunidad.", dijo el cerito sabio. Cuentan que este cerito era tan sabio que incluso ¡aprendió a dividir números! (según la definición de divisibilidad, el cero no puede dividir a ningún número).
-"¡Bah, no tenemos miedo de esa esfera, nuestras casitas nos protegerán!."
-"Haced lo que queráis, pero yo me haré una casa fuerte, compacta, y por lo tanto cerrada y acotada.", y dicho esto, se marchó.
Al cabo de un tiempo, cada cerito había terminado su casita. El cerito confiado tenía su casita hecha de hiperplanos y el cerito vago su casita compuesta enteramente de matrices. Al cerito sabio le costó mucho trabajo hacer su casa, pues primero tuvo que comprar un 3-cubo compacto y empezar a parametrizar la casa. Cuando acabó, se dió cuenta de que el tejado tenía algunas discontinuidades evitables que producirían goteras cuando lloviera, así que tuvo que comprar unos cuantos abiertos para recubrir los agujeros por continuidad.
Una vez terminada la casa, comenzó a construirle una cota alrededor (como su casa era compacta, sabía que podría construir una), pero como había tenido la precaución de hacer su casa diferenciable pudo localizar fácilmente los puntos más alejados y a partir de ahí construir la cota. Como veis al cerito sabio le fueron muy útiles sus conocimientos sobre derivadas, que aprendió de sus múltiples peregrinaciones por la Ruta Jacobiana.
Pasó el tiempo, y la esfera se percató de ellos.
-"Parece que tenemos aquí comida deliciosa. Me alegro, empezaba a estar harto de alimentarme de restos de divisiones euclídeas."
Y dicho esto, la malvada esfera fue directa a casa del cerito confiado (como estaba descentrada, la malvada esfera podía moverse por donde quisiera). (Dado que todos los puntos deben distar siempre lo mismo del centro).
No tardó mucho en encontrar al cerito confiado, pues mirara por donde mirara, siempre veía parte de su casa, (una recta y un hiperplano proyectivos siempre se cortan, en este caso, la recta es la mirada de la esfera y el hiperplano el material de que está hecha la casa del cerito confiado) así que fue hacia allí.
-"¡Cerito, si no abres la puerta soplaré, soplaré y la casa proyectaré!.", amenazó la esfera.
-"No te tengo miedo, esfera cruel, mi casa es toda de hiperplanos dobles y aguantará.", respondió el cerito.
Pero lo que no sabía el cerito era que la esfera había perdido un punto en un accidente con un equipo estereográfico (la proyección estereográfica parametriza toda la esfera menos un punto). Se hinchó por el punto que le faltaba, y sopló tan fuerte, que dualizó la casa del cerito convirtiendo los hiperplanos de ésta en un montoncito de puntos insignificantes.
El cerito, asustado, salió corriendo por una sucesión que convergía directamente a casa del cerito vago.
La malvada esfera salió corriendo detrás del cerito, pero nuestro amigo atajó por una subsucesión que le llevó a su destino más rápidamente. Por suerte, la esfera prefirió no adentrarse en la subsucesión por miedo a perderse (aquí se hace patente la ignorancia de la esfera de no conocer el Teorema Fundamental del Límite: En una sucesión que converge, cualquier subsucesión converge al mismo sitio), con lo que el cerito llegó con tiempo de avisar al cerito vago y de resguardarse en la casita hecha de matrices.
Al cabo de un rato llegó la esfera y gritó:
-"¡Jo, jo, da igual dos ceros que n ceros o uno solo, no podéis nada contra mí, salid inmediatamente o soplaré, soplaré y la casa reduciré!."
-"No quiero salir, esfera, mi casa es totalmente hermítica y aguantará!.", respondió el cerito.
Entonces la esfera sopló y sopló tan fuerte que redujo todas las matrices de la casa por columnas (si la esfera hubiera soplado hacia arriba o abajo, hubiera reducido las matrices por filas), convirtiendo la casa en un esqueleto compuesto de incógnitas (el cerito vago había usado matrices de ecuaciones sin molestarse siquiera en resolverlas). Por si fuera poco los dos ceritos hubieran salido volando de no ser porque se agarraron a un pivote de una matriz que todavía quedaba en pie.
Pero ¿por qué era tan mala la esfera?. Según se cuenta, la esfera estuvo trabajando en una banda criminal llamada La Banda de Moebius, de ahí su carácter retorcido. Pero volvamos a nuestro cuento.
Despavoridos, los ceritos salieron corriendo a casa del cerito sabio. Lo encontraron montado en una tractriz, plantando grafos en su huerto. Corrían tanto que saltaron la cota de la casa de un salto.
-"¡Socorro, socorro, ayúdanos cerito sabio, la esfera quiere devorarnos!."
-"No os preocupéis, entrad en mi casa, veréis cómo la esfera no puede hacernos daño.", dijo el cerito sabio. Y dicho esto, se metieron en la casa.
Al cabo de un rato llegó la esfera malvada. No le costó trabajo encontrar el camino porque uno de los ceritos pisó un punto de tinta de modo que sólo tuvo que seguir la cicloide (si una circunferencia rueda sobre una recta, la curva que describe cualquiera de sus puntos se llama cicloide; no olvidemos que los ceritos son redondos.) que iban dejando tras ellos.
Una vez que llegó, gritó con todas sus fuerzas:
-"¡Por fin os tengo a los tres juntos, salid o soplaré, soplaré y la casa despejaré!.".
-"Nunca", dijo el cerito sabio, "mi casa es fuerte y aguantará".
Entonces la malvada esfera sopló y sopló, pero como la casa era compacta, sólo llegaron a ella un número finito de soplidos, lo cual no llegó a afectarle mucho. La esfera, obstinada, sopló y sopló con todas sus fuerzas, pero el cerito sabio había tenido la precaución de hacerse una casa con superficie Gaussiana, con lo cual todos los soplidos de la esfera se repelieron mutuamente.
La esfera quedó exhausta, y el cerito sabio aprovechó ese momento para dejar caer sobre ella un pesado atlas de 6 tomos que la recubrieron totalmente Entonces los ceritos agarraron a la esfera por una de sus geodésicas y tirando, tirando, consiguieron deshilacharla y convertirla en una curva, y hecho esto la llevaron a R^2 donde ahora podría llevar una vida con parámetro natural.
Hecho esto, los ceritos agradecieron al cerito sabio su ayuda y prometieron ser más trabajadores y menos confiados.
Y colorín, corolario colorado, este cuento se ha terminado.
No conozco al autor de esto
Los de Análisis Real trabajan continuamente y diferencian bastante.
Los de Análisis Complejo trabajan enteramente y quedan conformes.
Los de Topología Conjuntista trabajan abiertamente pero con Tacto.
Los de Combinatoria trabajan discretamente.
Los Estadísticos trabajan aleatoriamente.
Los Lógicos trabajan del modo consistente.
Los de Topología Diferencial trabajan muy suavemente.
Los de Geometría Diferencial trabajan con mucha variedad.
Los de Análisis Numérico trabajan con precisión arbitraria.
Los de Teoría de la Medida trabajan casi por doquiera.
Los de Teoría de Números no trabajan y son todos primos.
Los de Teoría de Grupos trabajan simplemente.
Los de Reclusión no se deciden a trabajar
Los Constructivistas trabajan directamente.
Los de Matemática Aplicada usan una PC para que trabaje por ellos.
Los Algebristas, categóricamente trabajan.
Los de Algebra Lineal trabajan sin discriminar.
Los de Investigación Operativa maximizan los sueldos y minimizan las horas de trabajo.
Pitágoras fue el primer trabajador.
Fermat trabajó, pero no pudo probar.
Gauss trabajo mejor que nadie.
Otra muestra de humor bastante antigua y de autor desconocido por mí.Existe otra versión que también conozco pero opté por esta.
La frustada boda entre un ábaco y la variable Fi-Fi.
Asomaba el sol por el eje X cuando los numéricos habitantes de la ciudad de Tales se preparaban para asistir a la boda entre un ábaco convergente y la variable independiente y finita Fi-Fi. Era el padre de Fi-Fi un ilustre parámetro jefe del partido de los incrementos, y su madre había sido mantisa en las tablas logarítmicas, pero tuvo que dejarlo debido a una hipótesis repentina que degeneró en tesis y estuvo a punto de anularla.
Iban los novios en una magnífica fracción tirada por dos posibles hiperboloides; detrás iba el complejo formado por logaritmos e incógnitas auxiliares entre el bullicio de la música que interpretaban las clásicas integrales. Mientras tanto, y aprovechando este bullicio, algunos de los puntos irregulares se entretenían lanzando tangentes a las curvas de los concurrentes.
Entraban los contrayentes en el templo, que era una magnífica sala troncocónica adornada por conos oscilantes e iluminada con parábolas. Oficiaba la ceremonia un severo segmento rectilíneo ayudado por dos infinitésimos.
Todo hubiera transcurrido con normalidad a no ser por un positivo y un negativo que dadas las circunstancias fueron difíciles de despejar. Terminada la ceremonia, entró el juez con la regla de Ruffini bajo el brazo y como primera precaución mandó encerrar al novio entre corchetes. Luego, cogiendo a Fi-Fi por el punto de inflexión, se la llevó a la sombra de un vector, donde se dedicó a la dulce tarea de derivarla, ante el creciente asombro de los elementos de los parámetros. Mientras tanto, Fi-Fi, con los senos despejados, las paralelas tendiendo al infinito y bajadas las medias proporcionales, veía con horror cómo el juez sacaba su factor común, que iba tomando valores proporcionales crecientes y se lo iba permutando con repetición.
Alarmados los concurrentes por la anormal transformación cogieron al juez entre paréntesis y lo elevaron a la enésima potencia, lanzándolo por la pendiente del eje X al infinito.
Allí quedó Fi-Fi, que se hallaba al borde de la ecuación con los miembros diferenciados y la matriz cuadrada. El novio, por su parte, fue un ser despejado que anduvo errante de raíz en raíz y de radical en radical hasta que abrumado por la congoja ingresó bajo la rígida regla de Kramer en el convento de Euler.
Autor: José Luis Rodríguez
El "teorema del salario" de Dilbert
El "teorema del salario" de Dilbert
establece que "los ingenieros y científicos nunca pueden
ganar tanto como los ejecutivos y los comerciales".
Este teorema se puede demostrar matemáticamente a partir de los
siguientes 2 postulados :
- Postulado número 1 : "El conocimiento es poder"
- Postulado número 2 : "El tiempo es dinero"
Todos sabemos el siguiente axioma : poder (potencia) = trabajo /
tiempo
Como conocimiento = poder (postulado nº1)
tenemos que conocimiento = trabajo / tiempo
y como tiempo = dinero (postulado nº 2)
tenemos que conocimiento = trabajo / dinero
Despejando "dinero" obtenemos dinero = trabajo /
conocimiento
Así, si "conocimiento" se aproxima a cero, el dinero
tiende al infinito, independientemente de la cantidad de trabajo
hecho.
Demostrando que : cuanto menos sepas, mas ganaras.
ENVIADO POR:
prof. Marta Garcia de Santi
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El Buzón
y luego serán publicados en este espacio
